Automatisches Differenzieren[1] (AD) ist eine Methode, numerische Programme automatisiert so zu modifizieren, dass die Ableitungen der ursprünglichen Berechnungen effizient bestimmt werden können. Das Werkzeug ADiMat (Automatisches Differenzieren für Matlab) wird am Fachgebiet SC entwickelt und ermöglicht AD von Matlab-Funktionen. Es beinhaltet zwei verschiedene Implementierung des Vorwärtsmodus und eine Implementierung des Rückwärtsmodus von AD.

Insbesondere im Vorwärtsmodus ist es oft von Interesse zahlreiche Richtungsableitungen gleichzeitig zu berechnen. Die Laufzeit des mit AD erstellten Programms steigt linear mit der Anzahl der Richtungsableitungen. In ADiMat ist die Behandlung der Richtungsableitungen in spezielle Ableitungsklassen ausgelagert. Eine solche Klasse stellt sich von außen gesehen z.B. als Matrixobjekt dar, beinhaltet jedoch intern mehrere Matrizen, eine für jede Ableitungsrichtung. Das Auflösen der überladenen Operatoren der Klasse findet zur Laufzeit statt, da es sich bei Matlab um eine interpretierte, dynamisch getypte Sprache handelt. Andererseits ist es durch statische Analyse des Ableitungscodes möglich den aufzurufenden Operator vorherzusagen. Bereits getätigte Forschungen haben gezeigt, dass ein einfacher Funktionsaufruf in Matlab im Vergleich zu einem überladenen Operator deutlich schneller ist.

Forschungsziel

Im Rahmen dieser Arbeit sollen das Werkzeug ADiMat um einen Nachbearbeitungsschritt erweitert werden, der alle Operationen, welche Ableitungsklassen involvieren, statisch auflöst und durch Aufrufe von Funktionen ersetzt, welche die gleiche Funktionalität erfüllen. Dieser Nachbearbeitungsschritt soll idealerweise sowohl auf Ableitungscode im Vorwärtsmodus aus auch im Rückwärtsmodus eingesetzt werden können, oder sogar von dritten Matlab-Nutzern für die effizientere Nutzung von beliebigen Klassen verwendet werden können. Daher sollen verschiedene Möglichkeiten zur Festlegung des Klassentyps von Variablen angeboten werden. Z.B. haben im AD-Code der von ADiMat generiert wird die Ableitungsvariablen einen bestimmten Namenspräfix.

Forschungsmethode

Der Nachbearbeitungsschritt kann wahlweise basierend auf einer AST-Repräsentation in C++ oder XML implementiert werden.

Publikationen

• Richard D. Neidinger: Introduction to Automatic Differentiation and MATLAB Object-Oriented Programming. 2010, SIAM Review, Vol. 52, No. 3, pp. 545-563.

Hilfsmittel

• GNU Octave
• MATLAB

Bemerkungen

Dieses Thema kann sowohl als Bachelor- als auch als Master-Arbeit bearbeitet werden.