Modellierung und Simulation menschlicher Bewegungen mittels effizienter Vorwärtsdynamiksimulation (und -optimierung)

Visualisierung der Ergebnisse für eine menschliche Kickbewegung

Die beiden Videos zeigen die Ergebnisse der Vorwärtsdynamikoptimierung zur Bestimmung der Muskelaktivierungen einer zeitoptimalen menschlichen Kickbewegung, also zur Vorhersage der menschlichen Bewegung (rot entspricht hoher Aktivierung, blau niediriger Aktivierung; in Zeitlupe und in Echtzeit):

Visualisierung der Ergebnisse für eine menschliche Sprungbewegung

Die beiden Videos zeigen die Ergebnisse der Vorwärtsdynamikoptimierung zur Bestimmung der Muskelaktivierungen einer gemessenen menschlichen Sprungbewegung, also zur Analyse der menschlichen Bewegung (rot entspricht hoher Aktivierung, blau niedriger Aktivierung; in Zeitlupe und in Echtzeit):

Hintergrund

Die Modellierung des zeitveränderlichen, dynamischen Verhaltens des menschlichen Bewegungsapparats führt auf ein hochdimensionales menschliches Mehrkörpersystem, bestehend aus Teilmodellen für Skelett und Schwabelmassen, Muskeln und Sehnen als redundante Antriebe sowie Optimierungsmodellen zur Simulation der an einer Bewegung beteiligten Muskelgruppen.

Im Gegensatz zur Rückwärtssimulation zur Simulation der für eine vorgegebene Bewegung erforderlichen Muskelsteuerungen ist die Vorwärtsdynamiksimulation aufgrund der enorm hohen Komplexität der resultierenden optimalen Steuerungsprobleme bisher nur für vereinfachte Modelle mit einzelnen Gliedmassen möglich. Ziel des Projekts ist die integrierte Entwicklung neuer Methoden zur effizienten, modularen und objektorientierten, kinetischen Modellierung sowie der Simulation und Steuerung des menschlichen Muskel-Skelett-Apparates mit Optimierungsverfahren, durch die die Vorwärtsdynamiksimulation zur Untersuchung von Bewegungen mit vielen beteiligten Muskelgruppen, die Berücksichtigung allgemeiner Muskelmodelle und allgemeiner Gütekriterien bei der Steuerung redundanter Muskelgruppen in einer bisher nicht erreichten Effizienz ermöglicht wird. Durch die im Projekt geplanten Methoden soll die Voraussetzung für gänzlich neue Perspektiven für Untersuchungen im Bereich der Arbeitswissenschaften, Medizin und Biologie eröffnet werden.

Rückwärtsdynamiksimulation

Bei der Rückwärtsdynamiksimulation wird zu einer vorgegebenen, z.B. gemessenen Bewegung unter der Annahme bestimmter Kriterien zur Lösung des Redundanzproblems die Aktivität der beteiligten Muskelgruppen berechnet. Damit können praktisch nur vorgegebene Bewegungen analysiert werden; neue Bewegungen können nicht berechnet und Bewegungen, die auf das Erreichen eines Zieles, z.B. einer vorgegebenen Endstellung der Gelenke ausgerichtet sind, können nicht oder nur sehr eingeschränkt optimiert werden.

Ansätze, die die Rückwärtsdynamiksimulation erweitern auf die Optimierung menschlicher Bewegungen, beruhen auf sehr speziellen Annahmen (wie Min-/Max-Kriterien) über das Optimalitätskriterium zur Lösung des Redundanzproblems der Muskeln und verwenden eine niedrig-dimensionale Parametrisierung des freien Parameterraums, um das resultierende Optimierungsproblem numerisch effizient lösen zu können. Bei langsamen Bewegungen haben dynamische Eigenschaften der Schwabbelmassen keinen Einfluss auf die Qualitä¤t der Ergebnisse, und nur bei langsamen Bewegungen können spezielle Min-/Max-Kriterien zur Lösung des Redundanzproblems des menschlichen Bewegungsapparates auf Muskel-Sehnen-Ebene gerechtfertigt werden. Die Aufteilung der an einem Gelenk insgesamt auftretenden Kräfte und Momente wird dabei entsprechend verschiedener Parameter der Muskeln auf diese verteilt. Wenn aber schnellere Bewegungen untersucht werden sollen, müssen andere Optimalitätskriterien verwendet werden.

Aus biomechanischer Sicht möchte man nicht nur schnellere Bewegungen sondern auch andere Optimierungskriterien untersuchen. Bislang gibt es keine Verfahren, mit denen diese Probleme bei Rückwärtsdynamiksimulation zufriedenstellend gelöst werden können. Erste Ansäze zur effizienten Behandlung der Schleifen, die durch parallel verlaufende Muskeln entstehen, finden sich in der Literatur. Die inverse Dynamik wird jedoch auch hier nicht für allgemeine Gütekriterien gelöst.

Vorwärtsdynamiksimulation

Anders dagegegen sind mit der Vorwärtsdynamiksimulation sowohl die Analyse vorgegebener Bewegungen als auch die Berechnung und Optimierung freier Bewegungen prinzipiell möglich. Ausgehend von den (zu bestimmenden) Muskelsteuerungen wird bei der Vorwärtsdynamiksimulation die resultierende Bewegung berechnet. Die Analyse menschlicher Teil- wie Ganzkörperbewegungen ist damit möglich und führt auf ein hochdimensionales, nichtlineares Optimalsteuerungsproblem. Vorteilhaft bei der Analyse menschlicher Bewegungen ist bei der Vorwärtsdynamiksimulation und -optimierung, dass die Abweichung von gemessener und analysierter Bewegung mit in das Optimalitätskriterium aufgenommen und Messfehler ausgeglichen werden können, während bei der Rückwärtsdynamiksimulation durch kleine Messfehler zu grosse Muskelkräfte auftreten können.

Die Optimierung mittels Vorwärtsdynamiksimulation wird bislang numerisch meist behandelt durch direkte Anwendung von auf die Problemstruktur wenig angepassten Verfahren der Transformation des Optimalsteuerungsproblems durch Parameterisierung der Steuerungen (direktes Schiessen) auf ein endlich-dimensionales, beschränktes, nichtlineares Optimierungsproblem, welches mit Verfahren der sequentiellen quadratischen Programmierung (SQP) gelöst wird. Zur numerischen Berechnung von Gradienten des von Gütekriterium und Nebenbedingungen nach den Optimierungsparametern der Steuerungsparameterisierung muss die Sensitivitätsmatrix der Lösung des (ODE- oder DAE-)Zustandsdifferentialgleichungssystems nach den Optimierungsparametern berechnet werden. Dies wird bei menschlichen Bewegungen durch externe, numerische Differentiation mit Differenzenapproximation numerische höchst aufwendig approximiert, da die Systemdifferentialgleichungen mindestens so oft numerisch zusätzlich integriert werden müssen, wie Knoten in der Diskretisierung der Steuerungen vorhanden sind, was insgesamt extrem hohe Rechenzeiten für Bewegungen mit grösserer Anzahl von Muskelgruppen hervorruft. Beispielsweise liegen die Rechenzeiten für Sprunguntersuchungen eines Beinmodells mit 9 Muskelgruppen in der Bewegungsebene auf einer Workstation im Bereich von Tagen. Für ein räumliches Gesamtkörpermodell mit 54 beteiligten Muskelgruppen wurden Rechenzeiten auf Workstations im Bereich von Monaten berichtet.

Neuer Ansatz zur Optimalsteuerung: Direkte Kollokationsverfahren

Die bislang in der Literatur zur Reduktion des numerischen Berechnungsaufwands meist verwendeten Min/Max-Kriterien zur Behandlung der Redundanzen auf Muskel-Sehnen-Ebene versagen zumindest dann, wenn eine Bewegung analysiert werden soll, die kurzzeitig auf das Erreichen einer Maximalgeschwindigkeit ausgelegt ist, z.B. schnelles Laufen. Dabei ist es nicht relevant, ob ein Muskel kurzzeitig stärker beansprucht wird. Es müssen daher Verfahren entwickelt und eingesetzt werden, die eine Behandlung einer allgemeinen Formulierung des Optimierungsproblems ermöglichen.

Zur Lösung der bei Vorwärtsdynamiksimulation des menschlichen Bewegungsapparates unter Berücksichtigung der jeweils vorliegenden Kontaktsituation auftretenden Optimalsteuerungsprobleme für redundante Muskelgruppen werden daher direkte Kollokationsverfahren auf der Basis der in der Arbeitsgruppe vorhandenen Kompetenz und Implementierungen eingesetzt und problemangepasst im Hinblick auf Erhöhung von Robustheit und Berechnungseffizienz erweitert.

Im Gegensatz zu direkten Schiessverfahren, bei denen in jedem Iterationsschritt des Optimierungsverfahrens für eine Schätzung der Steuerungen ein mehrfacher Aufwand als für eine genaue, numerische Simulation des Bewegungsdifferentialgleichungssystems (sehr grosses ODE-/DAE-System) erforderlich ist, wird bei direkten Kollokationsverfahren das Simulations- und Optimierungsproblem simultan iterativ gelöst. Dadurch vereinfacht sich die Berechnung von Ableitungen und Gradienten signifikant bzw. reduziert sich hier auf die geeignete Approximation der Jakobimatrix der Bewegungsdifferentialgleichung durch finite Differenzen als wesentlichen Aufwand. In Verbindung mit der Ausnützung der bei geeigneter Diskretisierung dünnbesetzten Strukturen in Teilproblemen (quadratische Optimierungsprobleme, lineare Gleichungssysteme) ist dadurch eine höhere Berechnungseffizienz zur Lösung des aus der direkten Kollokationsdiskretisierung resultierenden sehr grossen, nichtlinearen, beschränkten Optimierungsproblems mit strukturausnützenden SQP-Verfahren erreichbar.

Ergebnisse

Als erstes Testbeispiel für die Anwendung des in der Biomechanik neuen Ansatzes wird eine menschliche Kick-Bewegung untersucht. Die Modellierung des Beines mit zwei Gelenken und fünf beteiligten Muskelgruppen führt auf ein System von neun Zustä¤nden (jeweils Winkel und Winkelgeschwindigkeit des Hüft- und des Kniegelenks und Kalziumionenkonzentrationen für jede beteiligte Muskelgruppe) und fünf Steuerungen (Muskelaktivierungen).

Dabei wird neben der Aktivierungsdynamik die Charakteristik der Muskeln in einem Hill-typischen Modell erfasst. Die Kick-Bewegung wird auf zweierlei Arten untersucht: Zum einen wird eine zeitoptimale, d.h. schnellstmögliche Bewegung berechnet; zum anderen werden zu einer an einem Menschen gemessenen Bewegung die Muskelaktivitäten berechnet. Der erste Fall wird validiert durch Vergleich der optimierten Bewegung mit der gemessenen Bewegung, der zweite durch Vergleich der optimierten Muskelaktivitäten mit vorhandenen Muskelaktivitäten zu dieser Bewegung. In beiden Fällen ist eine gute Übereinstimmung der jeweiligen Grössen zu beobachten.

Beispielhaft ist hier der zeitliche Verlauf des Hüft- (links) und des Kniegelenkswinkel (rechts) für die zeitoptimale berechnete Bewegung (durchgezogene Linie) und die gemessene (gestrichelte Linie) Bewegung dargestellt:

Die Rechenzeiten, die sich unter Verwendung des direkten Kollokationsansatzes ergeben, sind um zwei Grössenordnungen kleiner als mit den bisherigen Ansätzen für das gleiche Problem.

Förderung

Förderung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft seit 2005 (Kennzeichen STR 533/3-1 und 8-1).